chuyển hết về pt chuẩn tắc

=> kl..

a) n1(-2;1) = n2( 6; -3) = ( -2;1) => //

b) n1( 1;2) ; n2( 2;3) => cắt nhau

c) trùng nhau

a) Đường thẳng d đi qua M₁( -3 ; -2 ; 6) và có vectơ chỉ phương (2 ; 3 ; 4).

Đường thẳng d' đi qua M₂( 5 ; -1 ; 20) và có vectơ chỉ phương (1 ; -4 ; 1).

Ta có = (19 ; 2 ; -11) ; = (8 ; 1 ; 14)

và = (19.8 + 2 - 11.4) = 0

nên d và d' cắt nhau.

Nhận xét : Ta nhận thấy , không cùng phương nên d và d' chỉ có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

Xét hệ phương trình:

Từ (1) với (3), trừ vế với vế ta có 2t = 6 => t = -3, thay vào (1) có t' = -2, từ đó d và d' có điểm chung duy nhất M(3 ; 7 ; 18). Do đó d và d' cắt nhau.

b) Ta có : (1 ; 1 ; -1) là vectơ chỉ phương của d và (2 ; 2 ; -2) là vectơ chỉ phương của d' .

Ta thấy và cùng phương nên d và d' chỉ có thể song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm M(1 ; 2 ; 3) ∈ d ta thấy M d' nên d và d' song song.

a) \({d_1}\)và \({d_2}\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {1; - 1} \right),\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {1;1} \right)\)

Ta có \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 1.1 + ( - 1).1 = 0\) nên \(\overrightarrow {{n_1}}  \bot \overrightarrow {{n_2}} \)

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y + 2 = 0\\x + y + 4 = 0\end{array} \right.\) ta được nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 3\\y =  - 1\end{array} \right.\)

Suy ra hai đường thẳng \({d_1}\)và \({d_2}\) vuông góc và cắt nhau tại \(M\left( { - 3; - 1} \right)\)

 b) \({d_1}\)và \({d_2}\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {5; - 2} \right),\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {5; - 2} \right)\)

\(\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} \) trùng nhau nên hai vectơ pháp tuyến cùng phương. Suy ra \({d_1}\)và \({d_2}\)song song hoặc trùng nhau

Lấy điểm \(A(1;3)\) thuộc \({d_1}\), thay tọa độ của A vào phương trình \({d_2}\), ta được \(5.1 - 2.3 + 9 = 8 \ne 0\), suy ra A không thuộc đường thẳng \({d_2}\)

Vậy hai đường thẳng \({d_1}\)và \({d_2}\) song song

c) \({d_1}\)và \({d_2}\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {3;1} \right),\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {3;1} \right)\)

Suy ra hai vectơ pháp tuyến cùng phương. Suy ra \({d_1}\)và \({d_2}\)song song hoặc trùng nhau

Lấy điểm \(A(2;5)\) thuộc \({d_1}\), thay tọa độ của A vào phương trình \({d_2}\), ta được \(3.2 + 5 - 11 = 0\), suy ra A thuộc đường thẳng \({d_2}\)

Vậy hai đường thẳng \({d_1}\)và \({d_2}\) trùng nhau

Đáp án A

Đường thẳng d đi qua điểm A( 1 ; 1 ;1); có một vecto chỉ phương là ( 2; -1; -1)

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là

Ta có: u → . n →  = 2.1 + (-1).1 + (-1).1 = 0 và A ∈ (P)

Suy ra, đường thẳng d thuộc mặt phẳng (P).

Bài 4:

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

=>\(a=b\cdot k;c=d\cdot k\)

\(\dfrac{a+3b}{b}=\dfrac{bk+3b}{b}=\dfrac{b\left(k+3\right)}{b}=k+3\)

\(\dfrac{c+3d}{d}=\dfrac{dk+3d}{d}=\dfrac{d\left(k+3\right)}{d}=k+3\)

Do đó: \(\dfrac{a+3b}{b}=\dfrac{c+3d}{d}\)

Bài 2:

a: x:y=4:7

=>\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{7}\)

mà x+y=44

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{x+y}{4+7}=\dfrac{44}{11}=4\)

=>\(x=4\cdot4=16;y=4\cdot7=28\)

b: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}\)

mà x+y=28

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x+y}{2+5}=\dfrac{28}{7}=4\)

=>\(x=4\cdot2=8;y=4\cdot5=20\)

Bài 3:

Đặt \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{3}=k\)

=>x=5k; y=4k; z=3k

\(M=\dfrac{x+2y-3z}{x-2y+3z}\)

\(=\dfrac{5k+2\cdot4k-3\cdot3k}{5k-2\cdot4k+3\cdot3k}\)

\(=\dfrac{5+8-9}{5-8+9}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)